История открытия
Фусакити Омори (1868-1923)
- Родился: 30 октября 1868, Фукуи, Япония
- Умер: 8 ноября 1923, Токио, Япония
- Образование: Императорский университет Токио, физика
- Учителя: Джон Милн, Сэйкей Секия
- Должность: Второй заведующий кафедрой сейсмологии Токийского университета
- Достижения: Сейсмометр Омори, формула определения эпицентра
Контекст открытия
Закон Омори был сформулирован в 1894 году на основе анализа афтершоковой последовательности разрушительного землетрясения Ноби (Mino-Owari), произошедшего 28 октября 1891 года с магнитудой M=8.0. Это землетрясение стало одним из самых изученных сейсмических событий того времени.
Омори проанализировал более 900 афтершоков и обнаружил, что их частота убывает по гиперболическому закону. Это открытие стало первым количественным описанием процесса затухания сейсмической активности после главного удара и заложило основы современной сейсмологии.
Математическая формулировка
Классический закон Омори (1894)
Параметры:
- n(t) - частота афтершоков (число событий в единицу времени)
- k - константа, зависящая от общего числа афтершоков
- c - малая положительная константа (обычно 0.1-1 день)
- t - время после главного толчка
Интерпретация: Частота афтершоков убывает гиперболически с течением времени.
Модифицированный закон Омори-Утсу (1961)
Тосио Утсу в 1961 году предложил обобщение классического закона, введя дополнительный параметр p:
- p - показатель степени, обычно 0.7-1.5, характеризует скорость затухания
- При p=1 получается классический закон Омори
- Значения p<1 означают более медленное затухание
- Значения p>1 означают более быстрое затухание
Дифференциальная форма
Где σ - коэффициент деактивации очага землетрясения. Это представление закона в виде дифференциального уравнения позволяет глубже понять физические процессы в очаге.
Физический смысл
Процесс релаксации напряжений
Закон Омори описывает фундаментальный процесс релаксацииПостепенное снижение накопленных тектонических напряжений в очаговой области тектонических напряжений в очаге землетрясения:
- Афтершоки - элементарные акты процесса разрядки накопленных тектонических напряжений
- Главный толчок вызывает скачок напряжения в очаговой области
- Очаг "остывает" после главного удара через серию афтершоков
- Коэффициент деактивации σ характеризует скорость релаксации
Эпоха Омори
Эпоха Омори - период, в течение которого коэффициент деактивации постоянен и строго выполняется закон Омори.
- Длительность: от нескольких дней до 2-3 месяцев
- Тенденция: длительность эпохи Омори увеличивается с ростом магнитуды главного толчка
- Физический смысл: период стабильного "остывания" очага
Двухстадийный режим релаксации
По окончании эпохи Омори происходит бифуркация очага - переход в качественно иное состояние:
- Первая стадия: строгое выполнение закона Омори
- Вторая стадия: хаотичная эволюция афтершоков
- Механизм: изменение структуры напряженного состояния в очаге
Применение закона Омори
Прогнозирование афтершоковой активности
Оценка количества и магнитуды будущих афтершоков на основе начальной фазы последовательности:
- Определение параметров k, c, p по первым афтершокам
- Экстраполяция на будущие периоды
- Оценка вероятности сильных повторных толчков
Оценка сейсмической опасности
Определение вероятности сильных повторных толчков для планирования эвакуации и спасательных работ:
- Расчет вероятности афтершоков различной магнитуды
- Определение продолжительности опасного периода
- Планирование мер безопасности
Научные исследования
- Картирование очаговой области: афтершоки оконтуривают область разрыва
- Изучение механизмов очагов: анализ фокальных механизмов афтершоков
- Тестирование моделей: проверка физических моделей разрушения
- Определение напряженного состояния: реконструкция поля напряжений
Исторические примеры
Анализ крупнейших землетрясений и их афтершоковых последовательностей демонстрирует универсальность закона Омори:
| Землетрясение | Дата | Магнитуда | Афтершоки (1-е сутки) | Сильнейший афтершок | Длительность |
|---|---|---|---|---|---|
| Ноби, Япония | 28.10.1891 | M=8.0 | ~50 | ~M7.0 | несколько месяцев |
| Суматра-Андаманское | 26.12.2004 | M=9.3 | ~150 | ~M8.0 | ~2 года |
| Великое Японское (Тохоку) | 11.03.2011 | M=9.0 | ~160 | M7.1 | ~2 года |
| Симуширское | 15.11.2006 | M=8.3 | ~80 | ~M7.0 | ~1 год |
| Турция-Сирия | 06.02.2023 | M=7.8 | ~200 | ~M6.7 | ~2 года (прогноз) |
| Камчатка | 30.07.2025 | M=8.8 | >100 | ~M7.0 | продолжается |
Детальный анализ: Великое Японское землетрясение 2011
- 22 афтершока с M≥6.0 в первые сутки
- Сильнейший афтершок произошел через 39 минут после главного удара
- Параметры закона: p ≈ 1.1, что указывает на несколько ускоренное затухание
- Особенность: необычно высокая продуктивность афтершоков
Современные исследования
Обобщенная формулировка с переменным коэффициентом
Современные исследования показывают, что коэффициент деактивации σ может изменяться во времени:
Это приводит к более сложным формам закона затухания и объясняет наблюдаемые отклонения от классической формулы.
Собственное время очага
Введение понятия собственного времени очага для более точного описания эволюции:
В собственном времени закон Омори принимает более простую форму и лучше описывает экспериментальные данные.
Триггерные эффекты
Изучение влияния внешних факторов на афтершоковые последовательности:
- Экзогенные триггеры: приливы, атмосферное давление, осадки
- Эндогенные триггеры: удаленные землетрясения, медленные события
- Модификация закона: учет триггерных эффектов через дополнительные слагаемые
Неэкстенсивная статистика Тсаллиса
Применение обобщенной статистики для описания дальних корреляций в сейсмических процессах:
- Параметр q: характеризует степень неэкстенсивности системы
- Физический смысл: учет памяти системы и долговременных корреляций
- Преимущества: лучшее описание "хвостов" распределений
Практические задачи
Задача 1: Прогнозирование афтершоков
Условие: Главное землетрясение произошло с магнитудой M=7.0. В первые сутки зарегистрировано 80 афтершоков. Оцените количество афтершоков через 10 дней, используя классический закон Омори с k=100, c=0.1 день.
n(10) = k/(c + t) = 100/(0.1 + 10) ≈ 9.9 афтершоков/день
Задача 2: Применение закона Бата
Условие: Согласно закону Бата, если главный толчок имел M=8.0, какова ожидаемая магнитуда сильнейшего афтершока?
Mафтершок = Mглавный - 1.2 = 8.0 - 1.2 = 6.8
Задача 3: Определение параметра p
Условие: В первый день после землетрясения частота афтершоков составила 50 событий/день, через неделю - 10 событий/день. Оцените параметр p модифицированного закона Омори-Утсу (предполагая c≈0).
10 = 50/7^p
7^p = 5
p = log(5)/log(7) ≈ 0.83
Дополнительные упражнения
- Постройте график функции n(t) = 50/(0.5 + t) для t от 0 до 30 дней
- Сравните скорость затухания для p = 0.8, 1.0, и 1.2
- Рассчитайте общее число афтершоков за первый месяц
- Определите время, когда частота упадет в 10 раз
Литература и ресурсы
Ключевые публикации
- Omori, F. (1894). On the after-shocks of earthquakes. Journal of the College of Science, Imperial University of Tokyo, 7, 111-200.
- Utsu, T. (1961). A statistical study on the occurrence of aftershocks. Geophysical Magazine, 30, 521-605.
- Båth, M. (1965). Lateral inhomogeneities of the upper mantle. Tectonophysics, 2(6), 483-514.
- Gutenberg, B., & Richter, C. F. (1954). Seismicity of the earth and associated phenomena. Princeton University Press.
Современные исследования
- Shcherbakov, R., Turcotte, D. L., & Rundle, J. B. (2004). A generalized Omori's law for earthquake aftershock decay. Geophysical Research Letters, 31(11).
- Davidsen, J., & Baiesi, M. (2016). Self-similar aftershock rates. Physical Review E, 94(2), 022314.
- Hasumi, T., Akimoto, T., & Aizawa, Y. (2009). The Weibull–log Weibull distribution for interoccurrence times of earthquakes. Physica A, 388(4), 491-500.
Онлайн ресурсы
- USGS Earthquake Hazards Program
- International Seismological Centre
- Global Centroid Moment Tensor Project
- GEOFON Program
Каталоги землетрясений
- Объединенный каталог землетрясений ФИЦ ЕГС РАН
- ANSS Comprehensive Earthquake Catalog (ComCat)
- European-Mediterranean Seismological Centre (EMSC)
- Japan Meteorological Agency (JMA) Earthquake Catalog